亚博体育竞彩2015届高三迎一模数学练习(2)

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亚博体育竞彩2015届高三迎一模数学练习(2)

供稿:张艳  点击次数:1964  发布日期:2015-01-19 17:31:48
参考公式:
锥体的体积公式 ,其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高.
柱体的体积公式 ,其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高.
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答卷纸相应的位置上.)
1.设复数 、 在复平面内的对应点关于虚轴对 称, ( 为虚数单位),则 ▲ .
2.从甲、乙、丙、丁 位同学中随机选出 名代表参加学校会议,则甲被
选中的概率是 ▲ .
3.根据如图所示的伪代码,可知输出的 的值为 ▲ .


[来源:学科网ZXXK]




4.为了调查城市 的值,按地域把长三角地区 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 、 、 .若用分层抽样的方法抽取 个城市,则乙组中应抽取的城市数为 ▲ .
5.设集合 、 ,则“ ”是“ ”的 ▲ 条件.(从“充分不必要”、 “必要不充分”、“充分且必要”、“既不充分也不必要”中择一填写)
6.有一段演绎推理:
大前提:整数是自然数;
小前提: 是整数;
结论: 是自然数.这个推理显然错误,则错误的原因是 ▲ 错误.(从“大前提”、“小前提”、“结论”中择一填写).
7.关于 的不等式 的解集为 ,且 ,则实数 的值等于 ▲ .
8.已知 抛物线 的焦点是双曲线 ( )的右焦点,则双曲线的右准线方程为 ▲ .
9.设 、 满足约束条件 ,且 的最小值为 ,则实数 ▲ .
10.在 中,点 是 的中点,角 , ,则 的最小值为 ▲ .
11.已知圆 和两点 、 ( ),若圆上存在一点 ,使得
,则 的最小值为 ▲ .
12.如图为函数 的部分图像, 是矩形, 、 在图像上,将此矩形( 边在第一象限)绕 轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为 ▲ .







13.设数列 为等差数列,数列 为等比数列.若 , ,且 ( , , ),则数列 的公比为 ▲ .
14.已知函数 ,且对任意的 ,都有 恒成立,则实数 的取值范围是 ▲ .
二、解答题:(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)如图所示, 、 分别是单位圆与 轴、 轴正半轴的交点,点 在单位圆上, ( ),点 坐标为 ,平行四边形 的面积为 .
(Ⅰ)求 的最大值;
(Ⅱ)若 ∥ ,求 .

16.(本题满分14分)如图,矩形 中, , , 、 分别在线段 和 上,[来源 ∥ ,将矩形 沿 折起,记折起后的矩形为 ,且平面 平面 .
(Ⅰ)求证: ∥平面 ;
(Ⅱ)求四面体 体积的最大值.



(翻折前) (翻折后)


17.(本题满分14分)如图, 为某湖 中观光岛屿, 是沿湖岸南北方向道路, 为停车场, ,某旅游团浏览完岛屿后,乘游船回停车场 ,已知游船以 的速度沿方位角 的方向行驶, .游船离开观光岛屿 分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲,为了及时赶到停车地点 与旅游团会合,立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道 处,然后乘景区电动出租车到停车场 处(假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车).游客甲乘小艇行驶的方位角是 ,电动出租车的速度为 .
(Ⅰ)设 ,问小艇的速度为多少 时,游客甲才能与游船同时到达点 ;
(Ⅱ)设小艇速度为 ,请你替该游客设计小艇行驶的方位角 ,当角 的余弦值是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达 .




1 8.(本题满分16 分)已知函数 ( ), ( ).
(Ⅰ)若函数 在 处的切线方程为 ,求实数 与 的值;
(Ⅱ)求 的单调减区间;
(Ⅲ)当 时,若对任意的 ,存在 ,使得 ,求实数 的取值范围.











19.(本题满分16分)已知直线 经过椭圆 ( )的左顶点 和上顶点
.椭圆 的右顶点为 ,点 是椭圆 上位于 轴上方的动点,直线 、 与直线
分别交于 、 两点.
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)求线段 长度的最小值;
(Ⅲ)当线段 的长度最小时,椭圆 上是否存在这样的点 ,使得 的面积为 ?若存在,确定点 的个数;若不存在,请说明理由.










20.(本题满分16分)已知等差数列 的前 项和为 ,若 , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)对任意的 ,将数列 中落入区间 内的项的个数记为 .
①求数列 的通项公式;[来源:学,科,网]
②记 ,数列 前 项的和为 ,求出所有使得等式 成立的
正整数 , .
数学练习(3)
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